函式未定義

如果我們說函式對於某點未定義，表示在函式代入該點時，得不到統一的答案。

]known.. f(x) = |x - 3|^(x - 4) * |x^2 - 9|^(x - 5)

]known.. g(x) = |x - 3|^(4 - x) * |x^2 - 9|^(5 - x)

]known.. h(x) = f(x) * g(x)

]Find.. h(3)

]h(x) = f(x) * g(x) = |x - 3|^(x - 4) * |x^2 - 9|^(x - 5) * |x - 3|^(4 - x) * |x^2 - 9|^(5 - x)

]= |x - 3|^(x - 4 + 4 - x) * |x^2 - 9|^(x - 5 + 5 - x) = |x - 3|^0 * |x^2 - 9|^0 = 1

]h(3) = 1

]//我們直接把f(x) * g(x) 化簡，得到h(x) 是一個常數函式1，因此h(3) = 1。

]f(3) = |3 - 3|^(3 - 4) * |9 - 9|^(3 - 5) = (1 / 0) * (1 / 0^2) = ∞ * ∞^2 = ∞^3

]g(3) = |3 - 3|^(4 - 3) * |9 - 9|^(5 - 3) = 0 * 0^2 = 0

]h(3) = f(3) * g(3) = ∞^3 * 0 = ∞^2

]//如果我們各別把3 代入f 與g，最後再相乘，得到的結果是h(3) = ∞^2。

]∵ h(3) = 1 ≠ ∞^2 = h(3)

]∴ 函式h(x) 在x = 3 時未定義