移項、無限與意義的顛倒

移項的來源，是國小老師說的等式兩邊同加減乘除，其值不變。

]∵ a = b

]∴ a + c = b + c

]∴ a - c = b - c

]∴ a * c = b * c

]∴ a / c = b / c

有些國小、國中的老師會跟學生說「除以零是無意義的」。他們的理論是: 如果有一箱水果，你要分給零個人，根本就不會有任何可計算的結果出來。

事實上，「除以零」這件事可是堂堂正正地活在數學界的。因為我們可以試想一段繩子，把它切成一小段的單位幾乎為零，那麼，我們可能要無限段來拼湊出這條繩子。

]1 / 0 = ∞

然而無限大的意思，並不是「比誰都大」，而是「要多大則有多大」。因此，在無限大的運算概念內，並不是簡單的∞ = 2 * ∞，只因為你以為兩個都是世界上最大的。

譬如說，在(2∞ / ∞) 這個式子裡，有些人以為上下兩數都是世界上最大的數字，因此結果為1。

實際上，我們是可以去探討分子與分母的變化速率的，以上面的為例，我們會發現分子的變化速率是較分母高的。有關無限的，我們在這裡結束。

甚麼是意義的顛倒呢? 也就是說，在我們進行移項的時候，正好是把某一側的某個東西消除，然後再另一側作「相反的事」。

舉個例子，我們要解2x = 10 這個方程式的時候，把左式的「乘以2 」消除，然後要在另一側──右側作相反的事。對於「乘」的相反就是「除」，因此，我們在右式「除以2」。

]2x = 10

]x = 10 / 2

這個觀念用在微積分上，會有很大的幫助。