機率除以機率

一般來說，如果我們想要求A 事件與B 事件的比例，會用A 的方法數除以B 的方法數。

不過，我們也可以直接用A 在全部事件中發生的機率，除以B 在全部事件中發生的機率。

微分與積分的關係

大家都知道，微分是反積分，積分是反微分。

利用移項的意義顛倒定理，我們可以得知當一個微分的部份移項之後會成為積分的一部分。

]f'(x) = d f(x) / dx

對組合函式微分

所謂的組合函式，就是像f(g(x)) 這種型式的。如果要對這種函式微積分，我們需要用到一些技巧。

]d g(x) / d g(x) = 1 //微分時，上下若相等，則結果為1。

因此，我們就可以把組合函式的內函式用上面的方法表示。

向量、複數

i = (- 1)^(1 / 2) 就代表角度90°。

因此，所有的複數其實就是向量的一種，也可以表示成斜邊與角度的乘積。

]3 + 4i = 5 ∠53°

線性規劃

所謂的線性規劃，是在一個不等式範圍內，求另一個二元一次函式的極值。

事實上，要把二元一次函式畫在二元平面上是不可能的。因為二元一次函式是包含了兩個變數的函式(如: f(x, y) = x + y)，加上函數值本身，應該要有三個軸才足以表現。

不等式作圖

以二元函數來說，一個等式是可以在二元平面上畫出一條線的。當然，這麼說有點粗略，因為事實上，如果條件分立，則可能看起來有很多條線。不過這裡的意思是，當我們畫出這些線，凡舉任意點在這些線上的，都符合這個「等式」。

那麼不等式呢? 其實，不等式要看y 值。因為事實上，我們是把x 代入函式f(x) 才得到y 的，真正要比較的時候是看這個被驅動出來的直──y 值。

移項、無限與意義的顛倒

移項的來源，是國小老師說的等式兩邊同加減乘除，其值不變。

]∵ a = b

]∴ a + c = b + c

]∴ a - c = b - c

簡單積分

積分其實就是微分的反函式，不過要注意，積分後應該會有一個不能直接得知的常數。

]known.. f(x) = x^2

]f'(x) = 2x

]∫f'(x) dx = f(x) + C = x^2 + C

簡單微分

微分的基本定義是，當參數差被切割積近於0 的時候，函數值的差值。因此，微分也就是斜率。

某函數的微分表示成f'(x)，且定義公式如下:

]f'(x) = lim(h→0) (f(x + h) - f(x)) / h

極限的不定型型式與羅必達定理

當我們在求極限時，如果求出0 / 0 表示運算未完成。

事實上，不只是0 / 0，∞ / ∞、0^0、∞^0、1^∞ 等等，也都可能是極限的不定型型式。

一個函式在雙軸平面上作圖時，如果可以一筆劃做完，而不需要中途把比提起來再從另一個地方著筆，這就是函式連續。

連續發生在該趨近點有極限，且極限登於該點代入函數的值，這時我們稱「此函數在該點處為連續」。

]if lim(x→a) f(x) = f(a) then.. f(x) 於x = a 處為連續 = true

極限lim(x→a) f(x)

極限: 某個函數得到變數趨近於某一點a 時得到的近似值，稱之為極限。

]lim(x→a) f(x) //函數f(x) 在x 趨近於a 的時候，所得到的極限值。

極限值係指在該區近點左右側的最接近參數，代入該函數後所得到的值。若這兩個值相等，則極限有被定義；反之，兩者若不等，表示「該函數在該點的極限未被定義」，也可以說「不存在」。

圓形方程式

如果要利用方程式畫出一個圓形，方法是固定半徑。

]r = (x^2 + y^2)^(1 / 2)

軟數ponge

使用ponge 宣告軟數可以達到一定的週期篩選效果。通常使用的ponge 宣告有以下幾種:

]ponge.. ω^k = ω^(mod(k, 3))

]ponge.. a°D = mod(a°D, 360°D)

]ponge.. C = C - 1

stone 思彤函式

stone 函式是用來求取一個等式內的未知數。

]stone(I)(V = IR) = V / R

通常這用來解決複雜的計算。在真正的計算過程上，stone 是沒有任何幫助的，她只能用來縮減後來運算式的長度。

海拉比數Hella

海拉比數用來解決複雜的比例問題。

在使用海拉比數前，把下標代入Hella。

]known.. 甲乙質量比為4 : 5，密度比為7 : 3，求體積比?

mod 求餘數

mod 是求餘數的函數。如果寫mod(a, b)，表示求a / b 的餘數。

在mod 函式裡，上下數可以提出公因數。

]mod(ab, ac) = a * mod(b, c)

用speed 解決互消的問題

]known.. f(x) = (x + 1) - (x) , ans = Sigma(k = 10 to 100, f(k))

with 表示如果某一項存在，kill 則表示在前述條件成立的時候，哪一項可以刪去。

]with k - 1 kill - (k) ...((1

取代其實是一種小型的If，但是他可以重複使用，後者會覆蓋前者。並且可以隨時展開。

]known.. y = (a + b + 1) (a + b - 1) (a^2 + b^2 - 2ab + 1)

]Instead.. a + b = A

]y = (A + 1) (A - 1) ((a + b)^2 + 1) = (A^2 - 1) (A^2 + 1)

如果if()then

如果使用的是小寫的"if"，把條件用小括弧括起來，用"then" 表示條件敘述完成。

]known.. a + b = 0

]if (a = 0) then

]b = 0