log、e、ln

log 是用來求次方的函式，也就是說，log 跟次方正好是反函式。

]if (a^c = b) then log(a, b) = b //a 是底數，b 則是真數。

log 的函數圖形通過(0, 1) 這個點，因為任何數的零次方是1，除了0。因此，在log 函式裡，底數與真數都不能是0。

這裡順便說明一下，次方函數的圖形是遞增的。

]lim(x→-∞) a^x = -∞

]lim(x→∞) a^x = ∞

e 是自然指數，她的值約等於2.7182818283。

]e = Sigma(k = 0 to ∞, 1 / k!)

e 有很多很神奇的地方，像是:

](e^x)' = e^x //以e 為底的指數函式被微分之後，跟原來沒兩樣。

]∫e^x dx = e^x + C // 同樣的道理，積分之後也只是多一個常數C 而已。

如果log 的底數為e，我們就把這個函式重寫成ln。

]log(e, x) = ln(x)

這裡有一個很重要的log 微分公式。

](log(a, f(x)))' = f'(x) / (f(x) * ln(a))

](ln(f(x)))' = f'(x) / f(x) //因為ln(e) = 1，所以就簡化成這樣。